エクセルを用いたt分布の計算

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図1 t分布表のグラフ

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t分布


 自由度(1,n)のF分布をもつ確率変数Zを考え、T2=Zという変数変換を施して得られる分布がt分布である。

 F分布の密度関数よりt分布の密度関数は次式となり、t=0に関して対称である。

  fTn(t) = 1/{B(1/2,n/2)(1+ t2/n)(n+1)/2}   ・・・ (1)

      (-∞<x<∞) : 全ての領域で定義されている。

     B(1/2,n/2) : ベータ関数

    参考 : エクセルを用いたF分布の計算
          エクセルを用いたベータ関数の計算


参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎)


数値解析



Excelを用いたt分布表の計算



 エクセルには次のt分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ ベータ関数はΓ関数から計算できる。Γ関数の自然対数 GAMMALN(x)が使用できる。ガンマ関数は EXP(GAMMALN(x))となる。
A t分布関数のt以上の累積確率(片側確率):TDIST(t,n,1:尾部)、尾部を2にすると-t以下の累積積分も加算されるが、t分布の対称性のため尾部1の場合の2倍となるだけだある。
B t分布関数(尾部が2の場合)の逆関数(確率値からtを逆算する)
    t=TINV(確率値,n)
    この関数より、t分布表が作成できる。

 公式集等に掲載されているt分布表は累積積分(α)に対応するtの値である。図2にエクセルを用いたt分布表の計算を示す。


         図2 エクセルを用いたt分布表の計算



 

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(Yahoo Japan 掲載)


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