エクセルを用いたt分布の計算

エクセルを用いたt分布の計算

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図1　t分布表のグラフ

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t分布

　自由度(1,n)のF分布をもつ確率変数Zを考え、T²=Zという変数変換を施して得られる分布がt分布である。

　F分布の密度関数よりt分布の密度関数は次式となり、t=0に関して対称である。

　　f_Tn(t) = 1/{B(1/2,n/2)(1+ t²/n)^(n+1)/2}　　　・・・　(1)

　　　　　(-∞<x<∞) ：　全ての領域で定義されている。

　　　　　B(1/2,n/2)　：　ベータ関数

　　　　参考　：　エクセルを用いたF分布の計算
　　　　　　　　　　エクセルを用いたベータ関数の計算

参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴　編著

ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎)

数値解析

Excelを用いたt分布表の計算

　エクセルには次のt分布関連の関数があり、計算に利用できる。

①　ベータ関数はΓ関数から計算できる。Γ関数の自然対数 GAMMALN(x)が使用できる。ガンマ関数は　EXP(GAMMALN(x))となる。
②　t分布関数のt以上の累積確率(片側確率)：TDIST(t,n,1：尾部)、尾部を2にすると-t以下の累積積分も加算されるが、t分布の対称性のため尾部1の場合の２倍となるだけだある。
③　t分布関数(尾部が2の場合)の逆関数(確率値からtを逆算する)
　　　　t=TINV(確率値,n)
　　　　この関数より、t分布表が作成できる。

　公式集等に掲載されているt分布表は累積積分(α)に対応するtの値である。図2にエクセルを用いたt分布表の計算を示す。

　　　　　　　　　図2 エクセルを用いたt分布表の計算

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